D’un point de vue strictement mathématique, faisant l’hypothèse que le joueur jouait au casino la stratégie lui donnant les meilleures chances contre le casino ( le “pass-line bet” au jeu de “craps”,en arrondissant, donne 50,3% pour le casino  et 49,7% pour le joueur et paye $1 pour chaque $1 joué si le joueur gagne) la décision de la cour d’appel était-elle justifiée? En d’autres termes, dans l’hypothèse précitée, la mise à disposition de $5 millions avait-elle néanmoins une valeur?

Supposons maintenant qu’un joueur décavé en est à son dernier billet de $100 et qu’il lui faut $200  pour pouvoir rentrer chez lui, somme qu’il ne veut pas, pour des raisons évidentes, demander à sa chère et tendre. Prenant pour acquis qu’il va jouer la stratégie du pass line bet avec à chaque fois 49,7% de chances de gagner et l’espérance de toucher une somme égale à sa mise s’il gagne, quelle est sa stratégie optimale s’il veut gagner juste assez pour rentrer chez lui: jouer $5 chaque fois,$20 chaque fois ? De la réponse, mathématiquement justifiée, quelles conclusions peut-on  tirer sur les stratégies optimales à adopter  pour maximiser ses chances de gagner   dans un jeu à somme zéro où l’on est soit le joueur le plus fort soit le joueur le plus faible?

Cas 1: et ,cas 2 :  et  ,cas 3:, ,et

Aucun de mes amis sortis des grandes écoles scientifiques ne m’a envoyé l’élégante solution qui permet,au moins pour les cas 1 et 2 de trouver de tête la solution.Silence également de la part de mes lecteurs anonymes.

Voici donc la solution:les 3 racines peuvent s’écrire ,,et  .Dans tous les cas,il suffit de trouver le plus grand commun diviseur  (pgcd) des exposants (rappelons nous les cours d’arithmétique de Math Elem! ).Ainsi,pour le cas 1,il suffit de monter à la puissance du pgcd (2,3)=6 soit, et .Comme 9 est plus grand que 8 ,il s’en suit que  > .Pour le cas 2, = = 243 et ==125 donc  >.Voila!

P.S. Pour le cas 3,l’emploi d’une feuille de papier est permis!