Il s’agissait de déterminer, de tête de préference et en tous les cas sans calculatrice ou ordinateur ,quel est le plus grand des nombres entre:
Cas 1: 
et 
,cas 2 : 
et 
,cas 3:, 
,et
Aucun de mes amis sortis des grandes écoles scientifiques ne m’a envoyé l’élégante solution qui permet,au moins pour les cas 1 et 2 de trouver de tête la solution.Silence également de la part de mes lecteurs anonymes.
Voici donc la solution:les 3 racines peuvent s’écrire ,
,
et 
.Dans tous les cas,il suffit de trouver le plus grand commun diviseur (pgcd) des exposants (rappelons nous les cours d’arithmétique de Math Elem! ).Ainsi,pour le cas 1,il suffit de monter à la puissance du pgcd (2,3)=6 soit,
et 
.Comme 9 est plus grand que 8 ,il s’en suit que > .Pour le cas 2, 
= 
= 243 et 
=
=125 donc >
.Voila!
P.S. Pour le cas 3,l’emploi d’une feuille de papier est permis!
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Le courrier des Etats-Unis 